교과내용
B07375 대수학 (ALGEBRA)
본 교과목은 학부 3, 4학년에서 배우는 현대대수의 내용을 좀더 깊이 있게 다루고 학부에서 증명하지 않은 내용들을 직접 증명해 봄으로써 추상대수에 대한 이해력을 돕고 다른 영역을 공부하는데 도움이 되게 하고자 한다. 주된 내용은 유한 생성 가환군, Free 군, Sylow Theorem, Solvable Group, Integral Domain, Localization, 다항식환, Module, Tensor 곱, Splitting Field, Separable Field, Finite field, Galois Group 등을 다룬다.
B06144 미분기하학 (DIFFERENTIAL GEOMETRY)
미분기하학입문에서 이수한 고전미분기하학과 현대미분기하학의 기초이론을 토대로 다음과 같은 내용을 강의한다：미분가능다양체 이론, Topology 이론을 바탕으로 한 접속이론, 선형 및 Affine접속이론, Riemann접속, 곡률과 정곡률 공간이론, 변환론에 있어서 Affine 사상과 Affine 변환, 무한소 Affine변환, 등장변환, Holonomy와 무한소 등장변환, Ricci Tensor와 무한소 등장변환 등 미분기하학의 연구에 필요한 이론을 다룬다.
B02854 실해석학 (INTRODUCTION TO REAL ANALYSIS)
Euclidean 공간에서 Riemann integral은 계산이 편리하다는 점 외에 많은 장점을 갖고 있지만 Riemann적분이 안되는 함수가 너무 많고, 일반적으로 Riemann적분 가능한 함수들의 극한이 Riemann적분 가능하지 않기 때문에 위의 두 가지 큰 문제점을 보완하기 위해 Measure Theory를 도입하여 새로운 적분법, 즉 Lebesgue integral을 실수 상에서 공부한 다음 Riemann integral과 Lebesgue integral의 관계를 찾는다. 그리고 나서 Measure Theory와 Lebesgue integral을 일반화 시켜 Euclidean공간이 아닌 Measure Space상에서 적분법을 공부하고자 한다. 또한 세부적으로 Banach Space, Hilbert Space, Lp-Space를 다루고, 아울러 Convolution과 Fourier Transformation, Hausdorff Measure를 간략하게 소개할 것이다.
B03228 위상수학 (GENERAL TOPOLOGY)
학부에서 학습한 위상공간에 대한 이론을 심화 발전시키는 단계이다. 이 교과에서는 위상공간과 함수의 연속성, 공간의 연결성, 긴밀성, 분리공리, 가산공리 등에서의 고급이론을 학습하고, Tychonoff 정리, The Smirnov metrization정리, complete metric space에서의 기초이론 등을 다루며, 시간이 허용하는 범위 내에서, 공간의 기본군이론과 덮개이론에 대해서도 학습한다.
B03401 응용수학 (INTRODUCTION TO APPLIED MATHEMATICS)
섬유공학과 섬유공학도에게 필요한 수학적인 지식을 깊이 있게 다툼으로써 섬유공학분야에서 필요로하는 수학적 해석능력을 배양시키는 것이 본 강의의 목적이다. 섬유공학 전반에 필요한 수학적 기초이론과 응용문제를 다루며 보다 심도있는 학문적 이론을 다루기 위해 Tensor이론을 도입하며 강의에서 다룰 대체적인 내용으로는 Vector gradient, Vector fields & flow line, Conservative fields, Heat conduction equation, Tensor, Partial differential equation 등이다. 섬유기계 전공자가 연구를 계속하기 위해서 필요한 수학적 해법능력을 부여하고 주어진 기계 시스템의 모델링 기법도 병행하여 강의한다. 주요 강의 내용은 행렬과 그 응용에 대한 강의와 텐서 및 그 응용에 대한 강의, 그리고 편미분방정식의 해법에 대한 강의를 한다. 전자공학과 전기전자공학에서 많은 문제들은 수학을 통하여 해결될 수 있다. 이들 문제들은 수학적으로 모델링 될 때 여러 가지의 operator 로써 표시된다. 선형대수는 이들 문제를 해결하는데 있어서 가장 기본적인 도구이다. 부가적으로 orthogonal-, Hermitian-, skew-Hermitian-matrices, engen-value problem, linear transformation, 그리고 linear operator에 관한 내용도 다룬다. 수학과 자연과학 및 공학과 사회과학 등에서 수학의 중요한 역할을 소개하고 주로 미분방정식과 적분방정식 등과 관련된 다양한 응용문제를 다룬다.
B07375 대수학 (ALGEBRA)
본 교과목은 학부 3, 4학년에서 배우는 현대대수의 내용을 좀더 깊이 있게 다루고 학부에서 증명하지 않은 내용들을 직접 증명해 봄으로써 추상대수에 대한 이해력을 돕고 다른 영역을 공부하는데 도움이 되게 하고자 한다. 주된 내용은 유한 생성 가환군, Free 군, Sylow Theorem, Solvable Group, Integral Domain, Localization, 다항식환, Module, Tensor 곱, Splitting Field, Separable Field, Finite field, Galois Group 등을 다룬다.
B06144 미분기하학 (DIFFERENTIAL GEOMETRY)
미분기하학입문에서 이수한 고전미분기하학과 현대미분기하학의 기초이론을 토대로 다음과 같은 내용을 강의한다：미분가능다양체 이론, Topology 이론을 바탕으로 한 접속이론, 선형 및 Affine접속이론, Riemann접속, 곡률과 정곡률 공간이론, 변환론에 있어서 Affine 사상과 Affine 변환, 무한소 Affine변환, 등장변환, Holonomy와 무한소 등장변환, Ricci Tensor와 무한소 등장변환 등 미분기하학의 연구에 필요한 이론을 다룬다.
B02854 실해석학 (INTRODUCTION TO REAL ANALYSIS)
Euclidean 공간에서 Riemann integral은 계산이 편리하다는 점 외에 많은 장점을 갖고 있지만 Riemann적분이 안되는 함수가 너무 많고, 일반적으로 Riemann적분 가능한 함수들의 극한이 Riemann적분 가능하지 않기 때문에 위의 두 가지 큰 문제점을 보완하기 위해 Measure Theory를 도입하여 새로운 적분법, 즉 Lebesgue integral을 실수 상에서 공부한 다음 Riemann integral과 Lebesgue integral의 관계를 찾는다. 그리고 나서 Measure Theory와 Lebesgue integral을 일반화 시켜 Euclidean공간이 아닌 Measure Space상에서 적분법을 공부하고자 한다. 또한 세부적으로 Banach Space, Hilbert Space, Lp-Space를 다루고, 아울러 Convolution과 Fourier Transformation, Hausdorff Measure를 간략하게 소개할 것이다.
B03228 위상수학 (GENERAL TOPOLOGY)
학부에서 학습한 위상공간에 대한 이론을 심화 발전시키는 단계이다. 이 교과에서는 위상공간과 함수의 연속성, 공간의 연결성, 긴밀성, 분리공리, 가산공리 등에서의 고급이론을 학습하고, Tychonoff 정리, The Smirnov metrization정리, complete metric space에서의 기초이론 등을 다루며, 시간이 허용하는 범위 내에서, 공간의 기본군이론과 덮개이론에 대해서도 학습한다.
B03401 응용수학 (INTRODUCTION TO APPLIED MATHEMATICS)
섬유공학과 섬유공학도에게 필요한 수학적인 지식을 깊이 있게 다툼으로써 섬유공학분야에서 필요로하는 수학적 해석능력을 배양시키는 것이 본 강의의 목적이다. 섬유공학 전반에 필요한 수학적 기초이론과 응용문제를 다루며 보다 심도있는 학문적 이론을 다루기 위해 Tensor이론을 도입하며 강의에서 다룰 대체적인 내용으로는 Vector gradient, Vector fields & flow line, Conservative fields, Heat conduction equation, Tensor, Partial differential equation 등이다. 섬유기계 전공자가 연구를 계속하기 위해서 필요한 수학적 해법능력을 부여하고 주어진 기계 시스템의 모델링 기법도 병행하여 강의한다. 주요 강의 내용은 행렬과 그 응용에 대한 강의와 텐서 및 그 응용에 대한 강의, 그리고 편미분방정식의 해법에 대한 강의를 한다. 전자공학과 전기전자공학에서 많은 문제들은 수학을 통하여 해결될 수 있다. 이들 문제들은 수학적으로 모델링 될 때 여러 가지의 operator 로써 표시된다. 선형대수는 이들 문제를 해결하는데 있어서 가장 기본적인 도구이다. 부가적으로 orthogonal-, Hermitian-, skew-Hermitian-matrices, engen-value problem, linear transformation, 그리고 linear operator에 관한 내용도 다룬다. 수학과 자연과학 및 공학과 사회과학 등에서 수학의 중요한 역할을 소개하고 주로 미분방정식과 적분방정식 등과 관련된 다양한 응용문제를 다룬다.